Funzioni Discontinue
“La matematica non conosce razze o confini geografici; per la matematica, il mondo culturale è una singola nazione.”
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Funzioni Discontinue
Definizione :
Una funzione non continua in qualche punto (eventualmente da destra o da sinistra) si dice discontinua in quel punto (eventualmente da destra o da sinistra).
Osservazione :
Una funzione discontinua in a da destra è comunque definita in a;
analogamente
una funzione discontinua in b da sinistra è definita in b e
una funzione f discontinua in x_0 è comunque definita in x_0, cioè esiste il valore f(x_0).
Quindi attenzione che non ha senso chiedersi se, ad esempio, la funzione f(x) = ln x è continua o discontinua in zero (da destra), dato che in zero la funzione non è definita.
Nel caso una funzione sia definita in un punto, la sua continuità in quel punto dipende quindi dal fatto che il limite della funzione in quel punto sia uguale al valore che essa assume in quel punto.
Esempi :
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Funzioni discontinue. Classificazione dei punti di discontinuità.
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• se f è definita in un intervallo [a, b] escluso al più un punto x_0
oppure
•se f non è continua in un punto x_0 si dice che il punto x_0 è un
punto singolare oppure punto di discontinuità
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Punti di discontinuità
I punti di discontinuità si dividono in tre specie:
I, II e III specie.
I punti di III specie si chiamano anche punti di discontinuità eliminabile
Punti di discontinuità di I specie
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Punti di discontinuità di II specie
osservazione
In definitiva, la presenza di asintoti verticali è rappresentativa di discontinuità di II specie.
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Punti di discontinuità eliminabile (III specie)
Segue …
Tag: funzioni discontinue
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