La Serie Telescopica
Consideriamo la serie detta serie telescopica
in questo caso la successione ha come termine generale
(infatti 
),
quindi il carattere di una tale serie é determinato da quello della successione
nel caso tale successione converga,
la somma della serie é ovviamente
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Esempio.-
Serie di Mengoli
La serie 
é un esempio di serie telescopica
poiché
questo vuol dire che 
quindi 
Semplificando i termini rimane solo 
ovvero il primo e l’ultimo termine.- applicando il limite avremo 
Cioè
la serie converge ad 1 ( la sua somma é 1 ) .-
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Si chiamano telescopiche le serie in cui c’è questo fenomeno di cancellazione, e il nome é questo poiché si accorciano poi come quando si chiude un telescopio.-
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iMathematica 
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