Uno spazio topologico S dicesi compatto se ogni ricoprimento di S costituito da aperti, contiene un ricoprimento finito di S.
Caratteristica degli spazi compatti
Uno spazio topologico S é compatto se, e soltanto se, ogni famiglia di chiusi di S, la cui intersezione sia vuota, contiene una famiglia finita la cui intersezione é vuota.
Dimostrazione
Sia S compatto
e
sia 
una famiglia di chiusi di S tale che 
.
Poiché si ha:
onde 
é un ricoprimento di aperti di S.
Esiste allora un sottoinsieme finiti F di I tale che
risulti un ricoprimento di S (in quanto S é compatto).
si ha dunque 
e quindi, per la …
cioè
Segue …
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