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I teoremi e le proprietà che seguono sono relativi a funzioni che ammettono limite (sia finito che infinito) per x che tende ad un numero finito x_o oppure per x che tende ad infinito.
Per semplicità, li enunceremo e li dimostreremo nel caso in cui la funzione f (x) considerata ammetta limite finito per x che tende ad un numero finito x_o.
Siano 
e 
e supponiamo che esista un intorno 
tale per cui 
si ha 
. Allora
![\[\lim_{x\to x_0} f(x) = +\infty \Rightarrow \lim_{x\to x_0} g(x) = +\infty;\]](https://cosedimatematica.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-922e1ee96a6cf19182a8559e0344b67a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\lim_{x\to x_0} g(x) = -\infty \Rightarrow \lim_{x\to x_0} f(x) = -\infty;\]](https://cosedimatematica.it/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f41829a6a5ef4a555da98f52530d9186_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Grafico:
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iMathematica 
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