Salvatore Di Lucia
Georg Friedrich Bernard Riemann
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“Se le persone credono che la matematica non sia semplice, è soltanto perché non si rendono conto di quanto la vita sia complicata.“
(John von Neumann)
Calcolo delle derivate: regole di derivazione
Se si conoscono le derivate delle funzioni elementari,
l’Algebra delle derivate è la base che permette di calcolare
la derivata di una qualsiasi funzione
in cui sono presenti
somme e differenze, prodotti e rapporti di funzioni.
Per l’elevamento a potenza ci servirà invece
il teorema per la derivata della funzione composta,
di cui parleremo nella prossima lezione;
per la funzione inversa ci servirà invece
il teorema per la derivata della funzione inversa.
Indice
1.) Regole di derivazione
2.) Esempi
1.) Regole di derivazione per il calcolo delle derivate
Il calcolo delle derivate è un procedimento che si basa su un insieme di regole,
dette
regole di derivazione,
che descrivono il comportamento della derivazione rispetto alle operazioni algebriche tra funzioni:
prodotto per una costante,
somma e differenza,
prodotto e rapporto.
Ognuna delle seguenti regole si dimostra usando
la definizione di derivata.
1.) La derivata del prodotto di una costante per una funzione
è uguale
alla costante per la derivata della funzione.
Ogni volta che abbiamo un coefficiente che moltiplica una funzione,
se dobbiamo derivare il tutto,
basta riscrivere il coefficiente e derivare solamente la funzione.
2.) La derivata di una somma o differenza di funzioni
è uguale
alla somma o differenza delle singole derivate.
Dunque se dobbiamo derivare una somma o una differenza di funzioni,
ci basterà derivare i singoli addendi.
Vi facciamo notare che la regola fa riferimento alla somma algebrica,
intesa quindi come addizione o sottrazione.
Si procede in modo analogo nel caso della somma o differenza di tre o più funzioni.
3.) La derivata del prodotto di due funzioni
è uguale
alla prima funzione derivata per la seconda più la prima funzione per la derivata della seconda.
Nel caso del prodotto di tre o più funzioni vale una regola analoga, che si ottiene considerando due fattori come un’unica funzione e reiterando la formula.
Per approfondire:
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4.) La derivata del rapporto di due funzioni
è uguale
al rapporto tra la derivata del numeratore per il denominatore
meno il numeratore per la derivata del denominatore,
tutto fratto il denominatore al quadrato.
Per approfondire:
iMathematica 
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