SPAZI METRICI
8.23 – Applicazione del Criterio di F.H. in uno Spazio Euclideo.-
8.23.1
Ogni insieme limitato M in uno spazio euclideo a n dimensioni 
é precompatto.
DIM.-
Infatti, per ogni m, una sfera nello spazio P contenente l’insieme limitato M ha soltanto un numro finito di punti le cui coordinate hanno la forma 
dove k é un numero intero, e l’insieme di tutti i punti di questo tipo costituisce, evidentemente, un ε-esimo reticolo per M se m é sufficientemente grande.
8.23.2.-
Un insieme M in uno spazio metrico P é precompartto se per ogni ε > 0 si può trovare in P un insieme precompatto 
(che può essere anche infinito) che é un ε-esimo reticolo per M.
DIM.-
8.23.3.-
Il completamento
di ogni insieme precompatto M é un compatto.
DIM.-
8.23.4.-
La chiusuradi ogni sottoinsieme precompatto M di uno spazio metrico completo P é un compatto.
DIM.-
8.23.5.-
Un sottoinsieme precompatto M di uno spazio metrico completo P é un compatto se e soltanto se esso é chiuso in P.
DIM.-
8.23.6.- Teorema.-
Un insieme M in uno spazio metrico completo P é un compatto se e soltanto se esso é chiuso in P e per ogni ε > 0 in P esiste un ε-esimo reticolo finito per M.
DIM.-
8.23.6a.-
Un insieme M in uno spazio metrico 
é un compatto se se soltanto M é chiuso e limitato inDIM.-
8.23.6b.-
Ogni insieme compatto M sulla retta numerica R é limitato e coniene i suoi estremi.
DIM.-
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In preparazione !!!!!!!
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Seguirà …
Lo studio dei …Spazi Metrici Limitati…
Tag: Criterio di F.H. in uno Spazio Euclideo
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