Di Lucia Salvatore
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Disequazioni di primo grado
Disuguaglianze numeriche
Proprietà delle disuguaglianze
1.) Aggiungendo uno stesso numero ad entrambi i membri di una disuguaglianza numerica si ottiene una disuguaglianza dello stesso “verso”:
3<5 → 3+2<5+2
2.) Moltiplicando (o dividendo) entrambi i membri di una disuguaglianza per uno stesso numero positivo si ottiene una disuguaglianza dello stesso “verso”:
3<5 → 3⋅2<5⋅2
3.) Moltiplicando (o dividendo) entrambi i membri di una disuguaglianza per uno stesso numero negativo si ottiene una disuguaglianza di verso contrario:
3<5 → 3⋅(−2)>5⋅(−2) 3)
Se a<b con a e b concordi 1/a > 1/b
Esempi
3<5 → 1/3>1/5
−4<−2 → −1/4 >- 1/2
4.) Sommando “membro a membro” due disuguaglianze dello stesso verso otteniamo una disuguaglianza dello stesso verso:
3<5 e 2<7 → 3+2<5+7
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Disequazioni di primo grado ad una incognita
Consideriamo una disuguaglianza in cui compare un’incognita x .
Esempio:
3x − 2 > 4 è una “disequazione” di 1° grado in x .
Risolvere una disequazione significa determinare i valori di x che rendono vera la disuguaglianza.
Come possiamo risolvere 3x − 2 > 4 ?
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Possiamo usare due principi di equivalenza che derivano dalle proprietà delle disuguaglianze che abbiamo già visto.
Primo principio di equivalenza
Data una disequazione, si ottiene una disequazione equivalente aggiungendo ad entrambi i membri uno stesso numero o espressione.
Per esempio:
3x − 2 > 4
3x − 2 + 2 > 4 + 2
3x > 4 + 2
Quindi, utilizzando questo principio, un termine può essere trasportato da un membro all’altro membro, cambiandolo di segno
(come per le equazioni).
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Secondo principio di equivalenza
Per trasformare una disequazione in una equivalente si può:
-
moltiplicare (o dividere) entrambi i membri per uno stesso numero positivo;
-
moltiplicare (o dividere) entrambi i membri per uno stesso numero negativo ma cambiare il verso della disequazione
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