Di Lucia Salvatore
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Sistemi di disequazioni di primo grado ad una incognita
Un sistema di disequazioni di primo grado ad una incognita è costituito da due o più disequazioni di primo grado in cui compare la stessa incognita:
risolvere un sistema significa cercare i valori che verificano tutte le disequazioni del sistema
(se non esistono si dice che il sistema è impossibile).
Per indicare che due o più disequazioni formano un sistema si “legano” con una parentesi graffa.
Esempio 1
Consideriamo il seguente sistema di due disequazioni di primo grado nella stessa incognita x:
Risolviamo entrambe le disequazioni:
Adesso per visualizzare le soluzioni “comuni” alle due disequazioni rappresentiamo le soluzioni graficamente sulla retta numerica:
Nota:
ricorda che
per rappresentare i numeri x < 5 ed indicare che 5 non è compreso mettiamo un pallino “vuoto” in corrispondenza del 5
(e analogamente per x > 3 ).
Vediamo perciò che la soluzione del sistema è costituita dai numeri compresi tra 3 e 5
poiché sono quelli che verificano entrambe le disequazioni del sistema e per indicarli scriviamo
3<x<5
Nota:
se il sistema fosse stato
Per indicare che il 3 e il 5 sono tra le soluzioni ricorda di usare un pallino “pieno” in corrispondenza di 3 e 5 e
la soluzione del sistema é
3≤x≤5.
Esempio 2
Consideriamo ora il sistema:
risolvendo abbiamo:
Rappresentiamo le soluzioni graficamente:
In questo caso vediamo che
non ci sono numeri che verificano entrambe le disequazioni
e quindi
il sistema è impossibile.
Esempio 3
Se abbiamo il sistema:
risolvendo abbiamo:
e quindi in questo caso
la soluzione del sistema è
x > 5 .
Esempio 4
Se abbiamo il sistema:
risolvendo abbiamo:
e quindi in questo caso
la soluzione del sistema è
x ≤ 3 .
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Link Lezione precedente
Link Lezione successiva
Sistemi di disequazioni di primo grado ad una incognita
Esercitazione
Risolvere il sistema di Disequazione :
Soluzione:
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Risolvere il sistema di Disequazione :
Soluzione:
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Risolvere il sistema di Disequazione :
Soluzione:
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Risolvere il sistema di Disequazione :
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Risolvere il sistema di Disequazione :
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Risolvere il sistema di Disequazione :
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Risolvere il sistema di Disequazione :
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Risolvere il sistema di Disequazione :
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Risolvere il sistema di Disequazione :
Soluzione:
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Risolvere il sistema di Disequazione :
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