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Funzioni reali di variabile reale

7.09.- Studio di funzioni reali.-

08.- RICERCA  DEI PUNTI DI MASSIMO E DI MINIMO RELATIVI DI UNA FUNZIONE.-

Se nel punto c si ha una situazione tale che la funzione è continua in un intorno ]a , b[ di c e si ha f(x) < f(c) sia per i valori di x < c che per i valori di x > c allora il punto c è un punto di massimo relativo per la funzione.

 Se nel punto c si ha una situazione tale che la funzione è continua in un intorno ]a , b[ di c e si ha  f(x) > f(c) sia per i valori di x < c che per i valori di x> c allora il punto c è un punto di minimo relativo.

 Nota Bene :

perché c sia effettivamente un punto di massimo o di minimo per la funzione occorre che la retta tangente in quel punto sia orizzontale, ossia abbia coefficiente angolare (derivata della funzione in c) uguale a zero!

Osservazione:

la parola relativo indica che la condizione di massimo o di minimo si riferisce solo ad una piccola porzione di grafico (l’intervallo ]a , b[ ) e che per altri valori di x fuori da tale intervallo la funzione può risultare molto più alta del massimo o molto più bassa del minimo. in altre parole, la condizione di massimo o minimo relativo è locale e vale in un intorno del punto

Nella figura, (X1 , Y1) è un punto di massimo relativo e (X2 , Y2) è un punto di minimo relativo, ma la funzione assume valori anche più piccoli di Y1 (valori di x verso sistra) e valori più grandi di Y2 (valori di x verso destra).
Una descrizione completa della crescenza di quest’ultimo grafico è
La funzione è crescente per X < X1
La funzione è decrescente per X1< X < X2
La funzione ha un minimo relativo nel punto (X2 , Y2)
La funzione ha un massimo relativo nel punto (X1 , Y1)

Dunque, per determinare gli intervalli dove la funzione cresce (o decresce) ed i suoi punti di massimo e minimo relativi occorre:

• determinare la sua derivata prima

• studiarne il segno

• applicare il teorema
  

• descrivere crescenza, decrescenza e punti di massimo e minimo relativi.

 

 

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…Seguirà…

… “Studio di una Funzione Reale di Variabile Reale “

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