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Funzioni reali di variabile reale

7.25.- Studio di funzioni reali.- Esercitazione XII

1.- Costruire il grafico della funzione y=f(x)

determinando:

• a) Dominio (o Campo di Esistenza)

• a1) Intersezione con l’ asse x (y=0)e con l’asse y (x=0)
  

• a2) Simmetrie
  

• a3) Periodicità
  

• a4) segno della funzione
  

• b) Punti di discontinuità

• c) Punti estremali

• d) intervalli di Crescita e di decrescenza

• e) Punti di flesso

• f) Concavità

• g) Asintoti

°°°°°

 Esercizio 12

Sia y=f(x) la funzione logaritmica, irrazionale, frazionaria :Soluzione:

a) Campo di esistenza

 infattia1) Intersezione con l’ asse x (y=0)e con l’asse y (x=0)

 Intersezione asse x (intersezione vuota)

Intersezione asse y (Intersezione vuota)infattia2) Simmetrie

Poichèla funzione non é simmetrica rispetto all’asse y.

Poichèla funzione non é simmetrica rispetto all’origine degli assi.

a3) Periodicità

Poichèla funzione non é periodica.

infatti:a4) Segno della funzione

Poichè la funzione é definita nell’insieme :

∀ x< 0 la funzione non esiste.

Viceversa, ∀ x> 0 la funzione esiste ed é sempre negativa.

infatti :

b) Punti di discontinuità

Poichè la funzione é continua nel suo insieme di definizione, infatti ,la funzione non ha punti di discontinuità.

c) Punti estremali

I punti di massimo e minimo assoluto vengono anche detti punti estremali (o estremanti).

Derivata prima e segno relativo

d) intervalli di Crescita e di decrescenza

 

e) Punti di flesso

 

f) Concavità

Derivata seconda e segno relativo

g) Asintoti

Limiti e asintoti

 

 

°°°°°°°°°°°

grafico

…Seguirà…

… Esercitazione… “Studio di una Funzione Reale di Variabile Reale “

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