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Funzioni reali di variabile reale

7.27.- Studio di funzioni reali.- Esercitazione XIV

1.- Costruire il grafico della funzione y=f(x) determinando:

• a) Dominio (o Campo di Esistenza)

• a1) Intersezione con l’ asse x (y=0)e con l’asse y (x=0)
  

• a2) Simmetrie
  

• a3) Periodicità
  

• a4) segno della funzione
  

• b) Punti di discontinuità

• c) Punti estremali

• d) intervalli di Crescita e di decrescenza

• e) Punti di flesso

• f) Concavità

• g) Asintoti

°°°°°

 

Esercizio 14

 Sia y=f(x) la funzione logaritmica esponenziale frazionaria con valore assoluto :

Soluzione:

a) Dominio ( o Campo di esistenza )infatti

a1) Intersezione con l’ asse x (y=0)e con l’asse y (x=0)

  Intersezione asse x (intersezione vuota)

poichèinfatti Intersezione asse y (Intersezione vuota)

poichè infatti

a2) Simmetrie

Poichè

 la funzione  é simmetrica rispetto all’asse y.

 Poichè

la funzione non é simmetrica rispetto all’origine degli assi.

 a3) Periodicità

 Poichè ∀T∈R

 la funzione non é periodica.

 infatti:

 a4) Segno della funzione

 Poichè la funzione é definita nell’insieme :

∀ x< 0 la funzione non esiste.

 ∀ x> 0 la funzione esiste ed é sempre positiva in quanto

é sempre maggiore di 1.

 infatti :

 

 b) Punti di discontinuità

Poichè 

grafico

la funzione  ha punti di discontinuità.

c) Punti estremali

I punti di massimo e minimo assoluto vengono anche detti punti estremali (o estremanti).

d) intervalli di Crescita e di decrescenza

e) Punti di flesso

f) Concavità

g) Asintoti

Limiti e asintoti

Derivata prima e segno relativo

Derivata seconda e segno relativo

 

°°°°°°°°°°°

grafico

…Seguirà…

… Esercitazione… “Studio di una Funzione Reale di Variabile Reale “

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